Gözlem dışı evren gözlemlerle anlaşılamaz

Bir Twitter kullanıcısı yorum yazmış:

Hocam kuramlar olmadan teoriler olmazdı. Bunlar denklemlere dayanan aksiyomlar.

İlk okuyuşta ciddiye almıştım. Sonra çok güldüm. Kuram = Teori olduğuna göre “Kuramlar olmadan kuramlar olmazdı” demiş oluyorsunuz. Doğru ama anlamsız bir cümle.

Kozmologların kullandığı denklemlerin aksiyomlara dayandığını söylüyorsunuz. Bu önemli çünkü kozmologlar bizi işte böyle aldatıyorlar. Gizemli denklemler kullanarak bazı hesaplar yapıyorlar ve evrenin sırlarını çözdüklerini iddia ediyorlar. Bu bir aldatmaca. Neden? Birazdan açıklayacağım.

Aksiyom, varsayım demek. Sizin dediğinize göre kozmologlar varsayımlarını uydurdukları denklemlere dayandırmışlar.

Bir varsayımın başka bir şeye dayandırılması gerekmez. Varsayım, sabit tutulması kararlaştırılmış bir tanımlamadır. Bir varsayım başka bir şeye dayandırılıyorsa o bir varsayım değildir; bir sonuçtur.

Kozmoloji varsayımları eğer dediğiniz gibi denklemlere dayalı ise, bu varsayımların gözlemlere dayanmadığını gösterir. Gözlemlere dayanmayan faaliyetlere de spekülasyon denir. Gerçekten de kozmoloji bir bilim dalı değil, denklemlerle bilim görüntüsü verilmeye çalışılan spekülasyonlardır.

Kozmoloji için doğru varsayım şudur:

Gözlem dışı evren gözlemlerle anlaşılamaz.

Yani, astronomi bilimdir; kozmoloji kurgudur.

Kozmoloji, kendini bilim olarak gösteren bir masallar sistemidir.

Kozmoloji deyince aklımıza, masal, spekülasyon, yalan ve sahtekarlık geliyor. Gözlemlere dayalı bir bilim dalı gelmiyor.

Kozmologlar, bir takım hesaplar yaptıkları için uydurdukları yaratılış masallarının bilimsel kuramlar olduğunu söyleyen sahtekarlardır.

Matematik ile bir şeyin var olduğunu ispatlanamaz. Matematik ile varolmayan bir şeyin niceliklerini hesaplayabilirsiniz. Matematik denklemleri genel terimlerdir. Biz onlara istediğimiz anlamı yükleriz.

Bir şey denklemlerle hesaplanıyor diye o şey gerçekten var demek değildir.

Kozmologlar evrenin bütününü denklemlerle incelediklerini söylerler. Bunun doğru olmadığını biliyoruz çünkü “evrenin bütünü” bilinemez bir kavramdır. Evrenin bütününü denklemlerle inceleyebilmek için evrenin kapalı bir sistem olduğunu varsaymak gerekir. Bu varsayım doğru olamaz.

Evreni bir bütün olarak denklemlerle incelediğini söyleyen birisinin yalancı ve sahtekar olduğunu biliyoruz çünkü o bilinemez bir şeyi bildiğini iddia etmektedir.

“Evreni bir bütün olarak denklemlerle incelemek” demek, evreninin bütününün bir modelini yaptığınız anlamına gelir. Böyle bir model yok. Olamaz da. Bilinemez bir şeyin modeli yapılamaz.

Kozmologlar bir kozmos yaratır ve bu kozmosun bütün evren olduğunu iddia ederler. Kozmos evrenin kozmologlar tarafından tanımlanmış, sonlu bir parçasıdır. Kozmos bütün evren değildir.

Evrenin bütünü diye insanların bilebileceği ve denklemlerle hesaplanabilen kapalı bir sistem yoktur.

Peki kozmologlar neyin hesaplarını yapıyorlar? Kozmosun.

Kozmologlar evrenin bilinebilir bir bölümünü kesip kapalı bir sistem tanımlıyorlar. Bu bir kozmostur; evren değildir. Kozmologlar laf cambazlığı ve propaganda ile bu kozmosu evrenin bütünü olarak pazarlıyorlar. Bu pazarlama işinde başarılı oluyorlar çünkü bu konuda kadim otoriteleri var.

Kozmologlar okulcu doktorlardır. Mesleki ünvanları “Felsefe Dokturu”dur. Bunlar, ortaçağlarda skolastikler olarak faaliyet gösteren düzenbazların akademik torunlarıdır. Onlar kadar bilim düşmanı ve sahtekardırlar.

Eskiden bu kozmoloji konuları din Doktorlarının tekelinde idi. Onlar, yaratılış efsanelerini doğa üstü bir yaratıcının insanlığa yolladığı bir kitaptan aldıklarını söylerlerdi. Sonra foyaları meydana çıktı ve bu yaratılış masallarını kendilerinin uydurduğu anlaşıldı. Halk uyandı ve “bilimsel” görünümlü yaratılış masalları istediler.

Böylece yaratılış masalları uydurma ve pazarlama işi kendilerini bilim adamı olarak pazarlayan Felsefe Doktorlarına geçti. Masallarını kutsal kitaplardan değil, sihirli ve gizemli denklemlerden çıkardıklarını söylediler. Denklemlerden Allahtan korkar gibi korkan sokaktaki adam da bu sahtekarlara inandı ve Big Bang gibi saçmalıkların bilimsel kuramlar olduğuna inandı.

Halk aslında hiç uyanmamıştı çünkü sadece din doktorlarının otoritesini red edip felsefe doktorlarının otoritesine inanmaya başladı. Din doktorlarına sorgulamadan inanıyordu; şimdi de felsefe doktorlarına sorgulamadan inanıyor.

Özetlersek: Evrenin bütünü bilinemez. Evrenin bütünün bildiğini söyleyen herkes yalan söylemektedir.

Notlar:

— Totoloji: Aynı gerçeği, sanki bir sebep sonuç ilişkisi gösteriyormuş gibi farklı kelimelerle söylenmesi. Mesela, “kuramlar olmadan teoriler olmazdı.”

— “Denklemlere dayanan aksiyomlar…”

Denklem bu bağlamda “model” demektir. Model de, nicelik olarak hesaplar yapmaya uygun olarak tanımlanmış kapalı bir sistem demektir. Bu modele kozmos diyoruz.

— Eğer Avrupa’nın “Ortaçağ” diye adlandırdığı ve karanlık olduğunu söylediği dönemlerde bilim düşmanlıkları ile bilinen skolastiklerin 18. yüzyılda olduğu söylenen “Bilim Devrimi” ile yeryüzünden silindiklerini zannediyorsanız, çok yanılıyorsunuz. Aynı skolastikler, aynı akademik kurumlarda aynı skolastik konularda yorumlar yazmaya devam etmektedirler. Sadece isimler değişmiştir. Aristo’ya yorum yazılırken, şimdi Einstein’a yorum yazılmaktadır. Mesleki ünvanları olan “Felsefe Doktoru” aynı olduğu halde dışa bakan pazarlama isimleri “Fizikçi” ve “Kozmolog” olarak değişmiştir.

— Kozmolojinin ana konusu yaratılış masallarıdır. Kozmoloji nedir?
Kozmoloji, “evren” denen bir şeyin, bir bütün olarak, başlangıcını, gelişimini ve geleceğini anlatan peri masallarının toplamına denir.

Yaratılış hikayelerine peri masalı diyebiliriz; masal diyebiliriz; mit, mitos veya efsane diyebiliriz; ama hiç bir bağlamda kozmolojiye bilim diyemeyiz.

 

Maddenin evrimi…

img_20190628_1640009213084295853215546.jpg

Maddenin Evrimi kitabım geldi. Türkçe’de böyle bir kitaba çok ihtiyaç olduğunu düşünüyorum. Kitap anlaşılır bir dille yazılmış, zevkle okuyorum. Aynı zamanda eleştirilerim de var.

Maddenin ne olduğu konusunun akademik fizikçiler tarafından sağlıklı olarak incelenemeyeceğini düşünüyorum çünkü fizikçiler Newton’un formüle ettiği atomcu maddecilik doktrinine sorgulamadan inanmak mecburiyetindedirler. Bir fizikçi madde var mı? diye soramaz. Maddenin varlığını kabul edip bütün gözlemleri Newton doktrinine uydurmaya çalışır. Bu konuda daha detaylı yazacağım ama önce bilim tarihi konusunda bir eleştirim var.

12. sayfada Galileo’yu anlatırken, “evreni matematik yoluyla betimlemek de böylece başlamış oldu” deniyor. Yani, Avrupa-merkezci, modern Avrupa’yı yücelten, Avrupalıların kendilerinin yazdığı, Bilim Devrimi metaforuna dayanan, bu bilim tarihine göre “evreni matematik yoluyla betimlemek” Avrupalıların buluşuymuş ve 16. yy’da İtalya’da başlamış.

Peki gezegenleri gözlemleyip onların hareketlerini matematik ile modelleyen ve çok da başarılı olarak betimleyen Batlamyus’un yaptığı neydi? Ya Galileo’yu büyük ölçüde etkileyen Arşimed’in yaptıkları? Ya Sümer’li astronomların yaptıkları neydi? Gözlem yapıp gezegenlerin hareketlerini matematik ile betimlemediler mi?

Yani doğanın matematik ile betimlenmesi Galileo ile başlamamıştır.

***

Aynı paragrafta, yine Galileo’dan bahsederken, “sürtünme gibi bir dış kuvvet yoksa hareket sonsuza kadar devam eder” deniyor.

Hayır! Olur mu öyle şey?

Sürtünmesiz hareket yoktur. Doğayı gerçek olarak betimlemek istiyorsanız, sürtünmesiz hareket varsayamazsınız. Sürtünmesiz hareket olsaydı, ebedi hareket makinaları yapmak mümkün olurdu. Ama bu mümkün değildir.

***

Bu ufak eleştiriler kitabın değerini azaltmıyor. Herkesin alıp okumasını tevsiye ederim.

Notlar:

— 50 Soruda Maddenin Evrimi, Kerem Cankoçak, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, Birinci baskı 2019. Kitabı alabileceğiniz yerler:

 

Kuran’da bilim arama çabaları…

“Günümüzde insanların hayatlarına yön vermede iki alanın yüksek derecede otoritesi olduğunu görmekteyiz. Bunlar din ve bilimdir.”

Bu içinde yaşadığımız dünya, tanımlamalar dünyasıdır. Bu dünya maddeler dünyası değil ilişkiler dünyasıdır. Gerçek olan ilişkilerdir. Yani tanımlamalardır. Biz bir tanımlamalar dünyasında yaşıyoruz diyebiliriz. Herhangi bir şeyi yeteri kadar derinlemesine analiz edersek en sonunda temel bir tanımlamaya ulaşırız. Bilimde de bu böyledir. Bilimsel araştırma da temel tanımlar üzerine inşa edilir.

Kuran ve Bilimsel Zihnin İnşası adlı kitaplarında Caner Taslaman ve Enis Doko bilimsel araştırmacıların ister istemez kabul ettikleri 7 temel tanımlama olduğunu söylüyorlar. Onlar temel tanımlama yerine “ön kabul” diyorlar, ben de onların bu terminolojisini kullanacağım.

Ön kabulleri anlarsak, bu ön kabullerden çıkartılan çıkarımları daha iyi anlamış oluruz.

***

Bu ön kabullerin ne olduğuna bakalım. (Eğik yazılar kitaptan alıntılar; arada benim yorumlarım.)

Sayfa 19-21

Kuran’ın oluşturduğu zihin yapısının bilim için gerekli ön kabulleri desteklediğini yedi tane bilimsel faaliyeti destekleyen ön kabule dikkat çekerek göstereceğiz.

Kuran’ın oluşturduğu zihin yapısı ne demek? Kuran’ın her okuyanda oluşturduğu tek bir zihin yapısı var mı? Yazarlara bu soruyu sordum ama cevap alamadım.

Bunların birincisi,

(1) Evrenin rasyonel, anlaşılabilir yapısı olduğuna dair ön kabüldür; bilim insanları evrenin rasyonel, yani zihnin anlamasına uygun bir yapısı olduğuna dair ön kabüle sahip olmasalar, bilimsel faaliyete girişmeleri anlamsız olurdu.

Bu açıklamada “evren” kelimesi dikkatimi çekti. Evren kelimesini kullanırken kozmologların kabul ettiği gizli bir varsayım vardır. Bu varsayımı da açığa çıkartmakta fayda var. Kozmologlar evren kelimesini iki anlamda kullanırlar:

(1) evrenin tümü, kâinat;

(2) evrenin gözlemlenebilir bölümü.

Kozmologlar bu iki tamamen ayrı anlamı aynı kelime ile ifade ederek anlam kargaşası yaratırlar. Bu tip bir anlam kargaşasını önlemek için “evren” ile “kozmos” kelimeleri arasındaki farkı açıklamak istiyorum.

Kozmos eski Yunancadan dilimize girmiş bir kelimedir. Bu kelimenin anlamı, “bilinebilir evren” demektir. Kozmos, evrenin tümü değildir; sadece evrenin bilinebilir bir parçasıdır. Kozmos evrenin tanımlanmış bir parçasıdır. Bu tanımlamayı yapanlar, evrenin küçük bir parçasını izole edip kozmos olarak tanımladıktan sonra, bu kozmosu evrenin tümü olarak tanımlarlar. Mesele bu.

Peki kozmosu tanımlayanlar kimler?

Kozmoloji, evrenin bütününü inceleyen bir bilim dalı değildir. Tanımlanmış bir kozmosu inceleyen bir bilim dalıdır. Tarihin başlangıcından beri kozmoloji, yazı ve matematik bilen bir rahip sınıfının kontrolünde olmuştur. Bu rahip sınıfının hamisi ve işvereni de egemen güçlerdir. Kozmoloji egemen sınıfların malıdır; önemli bir sömürü ve aldatmaca aracıdır. Aldatılan halktır.

Rahip sınıfının uydurduğu masallar egemen güçler tarafından, din olarak, (seküler din de olabilir) halkı yönlendirmek ve sömürmek için kullanılır. Profesyonel rahipler, egemen güçler ve halk arasındaki bu ilişki hiç değişmemiştir. Günümüzde de aynı sömürü tezgahı başarı ile uygulanmaktadır. Sadece isimler değişmiştir.

Bir zamanlar, Avrupa’da, kilise hiyerarşisi egemen güçtü ve astronomi ve kozmoloji kilisenin malı idi. Kilise derken din hiyerarşisini anlamamız gerekir. Bugün kozmoloji din hiyerarşisinden kopmuş ve devlet egemenliğine girmiştir. Yani günümüzde kozmoloji devlet hiyerarşisinin malıdır.

İşte bu rahip sınıfının işi ve görevi egemen güçler için kozmoslar yaratmaktır.

Kozmolojinin temel ilkesi bu cümle olmalıdır:

Evrenin tümünü bilmemize imkan yoktur.

Dört bin yıl önce de bütün evreni bilmemize imkan yoktu, bugün de yok.

Astronomlar uzayın derinliklerine baktıklarında, bir görüş ufkumuz olduğunu görüyorlar. Bu ufkun ötesinden bize ışık, yani bilgi, gelmiyor. Ufkumuzun dışında kalan evreni bilmiyoruz ve hiç bir zaman da bilemeyeceğiz. Demek ki evrenin bütününü bilmemize pratik olarak imkan yoktur.

Ama bu kozmos tasarlayıcısı rahipler —günümüzde felsefe doktorları olan akademik fizikçiler— evrenin tümünü bir bütün olarak bildiklerini söylemek zorundadırlar. Kozmologların işvereni onlardan bütün evren için yaradılış hikayeleri yazmalarını isterler. Egemen güçler evrenin bir parçası ile ilgilenmez; sömürü ancak muhataplarınızı bilmediğiniz bir şeyi bildiğinize inandırabilirseniz mümkündür.

İşte bu sebepten, kozmoloji rahipleri, evrenin bilebilecekleri bir bölümünü izole edip bir kozmos yaratırlar. Sonra da bu kozmosu evrenin bütünü olarak tanımlarlar.

O zaman, kozmos, en gelişmiş gözlem aletlerinin sınırları ile belirlenmiş, düzenli ve insan aklının anlayabileceğinden daha karmaşık olmayan, çağın matematik kuralları ile modellenebilen, ahenkli ve uyumlu bir bütündür.

Ne tesadüftür ki, kozmos hep bu rahiplerin bildikleri matematik seviyesine uyar, hiç daha komplike ve karmaşık olamaz; güncel fizik kitaplarında yazılmış kanunların dışına çıkmamaya büyük özen gösterir; ve bu rahiplerin en son gözlem araçları ile görebilecekleri en uzak nokta ile kendini sınırlar; bu rahiplerin anlayabileceğinden ne daha büyüktür ne de daha komplike ve anlaması zordur. Ne ilginç değil mi?

Rahiplerin gözlem ve analiz teknolojileri geliştikçe, kozmos da büyür ama hiç bir zaman bütün evren olamaz.

Kozmologların bu bilinen aldatmacasını astronomi tarihinde görmek mümkündür. Teleskopun icadından önce, çıplak gözle görülebilen evren kozmos olarak tanımlanmıştı ve bütün evren çıplak gözle görülebilen evren olarak tanımlanmıştı.

Teleskopun icadı ile evren büyüdü; galaksiler gözlemlendi ve galaksiler bütün evren olarak tanımlandı. Günümüzde de durum aynıdır. Gözlemlenen evren evrenin tümü olarak tanımlanmıştır. Profesyonel kozmoscu rahipler bizi hâlâ uydurdukları yaradılış masalları ile aldatıyorlar.

Günümüzün yaradılış masalı Bigbang de bir kozmos masalıdır; bütün evrenin yaradılış masalı değildir. Bigbang’e göre 13 küsür milyar yıl olarak hesaplanan “evrenin” yaşı da tüm evrenin yaşı değil, kozmologların tanımladığı bir kozmosun yaşıdır.

O zaman, birinci ön kabul doğru değil; daha doğrusu, yazarların kurdukları cümle içinde yaşadığımız dünyayı anlatmıyor. Evrenin, bir bütün olarak, “rasyonel ve anlaşılabilir bir yapısı” olduğunu söyleyemeyiz çünkü evrenin tümünü bilemeyiz.

Bilim, mutlak bilgi olmadığını kabul ettiğimiz zaman başlar.

Zaten bilimsel yöntem, yani bilmek, bir model inşa edip o modeli gözlemlerle mukayese etmek demektir:

Model — Gözlem = Hata

Yani bilgi dediğimiz şey aslında hatadır. Hatayı biliriz.

O zaman, bilim dediğimiz yöntemle öğrenebileceğimiz şeyler çok kısıtlıdır. Bilimsel yöntemle, yani model eksi gözlem eşittir hata yöntemiyle, bir birim seçeriz ve bu birimle gözlemleri sayarız. Yani seçtiğimiz birimin, ölçtüğümüz şeyin içinde kaç defa olduğunu sayarız.

Zaten “rasyonel” kelimesi “ratio” yani oran kelimesinden geliyor. Bilimin temeli oranlardır.

Onun için evrenin bir bütün olarak bilinebileceğini söyleyemeyiz. Ama “sadece bilebildiğimiz şeyleri bilebiliriz” gibi totolojik bir cümle kurabiliriz. Veya “ölçebiliyorsak bilebiliriz” diyebiliriz. Ama ölçmek de bir birimle saymaya dayandığı için ve biz istediğimiz birimi seçebildiğimiz için, (birimi biz tanımlıyoruz, yani biliyoruz) o zaman zaten bildiğimiz şeyi bilmiş oluyoruz.

Şimdi ikinci ön kabule bakalım.

(2) İkincisi, insan zihninin evrenle ilgili doğru bilgilere ulaşabileceğiyle ilgili ön kabuldür; zihnin doğruya ulaşma kapasitesi mümkün görülmezse bilimsel çaba anlamsız olur.

Mutlak doğru bilgilere ulaşamayız ki. Burada yazarların “doğru” kelimesini böyle mutlak doğru anlamında kullandıklarını düşünüyorum.

Bu ön kabul için de birinci ön kabul ile ilgili yorumumuz geçerli. Modelimizi gözlemlerimizle karşılaştırdığımızda kabul edebileceğimiz ölçüde az bir hata çıkıyorsa biz buna doğru bilgi diyoruz. Yani doğru bilgi mutlak bilgi olamaz. Ölçüm aletlerimizin, çözünürlüğü ve analiz teknolojimizin sınırları içinde bir bilgiye varırız. Yarın, aletlerin çözünürlüğü arttığında bilginin özü değişebilir.

Zaten doğada doğru ve yanlış diye iki ayrı değer yoktur; doğada doğru/yanlış yoktur. Biz insanlar doğruyu ve yanlışı tanımlarız.

Bilim sorduğumuz bazı sorulara cevap aramaktır. Mesela, dünya hareket ediyor mu etmiyor mu? Bu sorunun doğru cevabını bulabileceğimizi varsayıyoruz. Yazarların demek istediği böyle bir şey olmalı. O zaman, evren kelimesini kullanmayalım ve doğa diyelim, uzay diyelim, gezegenler, yıldızlar diyelim, ama evrenin bütününü bilebileceğimizi varsaymıyalım. “Doğa ile ilgili bilebileceğimiz oranlar vardır” diyebiliriz.

(3) Üçünçüsü, bilimsel faaliyetin objesi olan evrenin keşfedilebilir olduğuna dair ön kabuldür; evrenin yapısının keşfedilmeye imkan tanımadığı düşünüldüğünde de bilimsel faaliyet anlamsızlaşır.

Evren kelimesi burada da sorunlu bence. Evren, yani evrenin tümü, bilimsel faaliyetlerin objesi olamaz. Evrenin tümü bilinemez. Biz sadece ölçebileceğimiz şeyleri bilebiliriz. Ölçmek demek seçtiğimiz bir birimle gözlemleri mukayese etmek demektir. Bütün evreni ölçebileceğimiz bir birim tanımlayamayız. Öyleyse, evrenin tümünü bilimsel olarak bilemeyiz. Evreni bir bütün olarak ölçemeyeceğimize göre bilimsel olarak bilemeyiz.

Doğa keşfedilebilir tabii. Coğrafi keşifler yapabileceğimiz gibi, sorular sorarak kavramlar dünyasında da keşifler yapabiliriz. Kavramları da biz kendimiz tanımlayıp isimlendirdiğimiz için, burada da bir dairesel mantık olabilir.

(4) Dördüncüsü, bilimsel faaliyetle ulaşılan yasaların evrensel olduğuna dair ön kabuldür; eğer bilim insanları buldukları yasaların, dünyanın farklı yerlerinde farklı olmasını ve zamandan zamana bu yasaların değişmesini bekleselerdi bu yasaları bulma faaliyeti anlamsızlaşırdı.

Burada da, evren kelimesi bu cümleyi anlamsızlaştırıyor. Doğada fizikçilerin yasa dedikleri temel oranlardır. Mesela, Kepler’in 3. yasası diye bilinen ilişki bir oranların eşitliğidir. Böyle bir ilişkinin evrenin tümünde geçerli olduğunu söyleyen bir kimse yalan söylüyordur çünkü evrenin tümünü bilemeyiz.

Fizikçiler bu konuda çok yalan söylerler. “Newton’un Evrensel Çekim Gücü Sabiti G” derler. Halbuki, G fizikçilerin kendi tanımladıkları bir birimdir ve evrenin tümünde geçerlidir demek yalancılık yapmaktır.

Newton kitabında gezegenlerin hareketleri ile ilgili sadece 6 tane hesap yapmıştır. Bu 6 basit hesaptan —üstelik Newton hesaplarını bir güç terimi kullanmadan yapmıştır— Newton’un yerçekimi kanununun evrensel olduğu sonucu çıkmaz. Newton’un çekim gücünün evrensel olduğunu söylemek yalancılıktır. Newton kültünün bir propagandasıdır.

Bu yasalar geçerli oldukları yerlerde geçerlidir. Hepsinin geçerli olduğu bölgeler, sınırlı bölgeler vardır. Neden evrensel olsunlar ki? Burada yapılan da bir kozmos yapmaktır yani yerel gözlemleri evrensel ve her yerde geçerli, kanunlar olarak satmaya çalışmaktır. Bu bir aldatmaca ve bilimsel sahtekarlıktır.

“Tek sabit değişimdir” gibi genel bir ifade evrensel olarak geçerli olabilir. Ama böyle bir cümle kurmak bile anlamsız olabilir çünkü evrenin bütünü ile ilgili bir yargıda bulunan her ifade bilimin dışında kalan bir ifadedir. Bilimsel olarak anlamı yoktur.

(5) Beşincisi, bilimin objesi olan evrenin, maddenin ve canlıların incelenmesinin değerli bir uğraş olduğuna dair ön kabuldür; eğer yapacağınız faaliyette sarf edeceğiniz emeğe ve vakte değmediğini düşünüyorsanız, bu uğraşı değerli bulmuyorsanız, ona başlamazsınız bile.

Yine aynı hata yapılıyor. Bilimin objesi evren değildir. Ama, evet, eğer yapacağımız incelemenin değerli bir uğraş olduğuna inanmıyorsak, boşuna vakit harcamayız.

Yalnız, ikinci ön kabule yorumumda bahsettiğim gibi, mutlak doğrulara ulaşamayız. Araştırmalarımıza mutlak doğrulara ulaşmak hedefi ile başlarsak hayal kırıklığı mutlaka bizi bekliyor olacaktır. Zaten bu konularda yeterli zaman harcayan herkes, doğa araştırmacıları olsun, filozoflar olsun, sonunda hiç bir şey bilmedikleri sonucuna varırlar. Bu kaçınılmaz gibi gözüküyor.

(6) Altıncısı, evren hakkında bilgi elde etmede gözlemin önemli olduğuna dair ön kabuldür; eğer masa başında sırf aklımızı çalıştırarak bilim yapmanın mümkün olduğu düşünülürse bilimsel başarıların en önemli destekçisi olan gözlem gereğince yapılamaz. (Örneğin bu madde Kuran’ın gözleme davet etmesi gibi hususlarla ilgilidir ve teist inancın bu şıkkı desteklemediğine dikkat edilmelidir.)

Evet, gözlem önemlidir ama gözlem yapmak yetmez, yapılan gözlemleri toplayıp analiz ederiz. Yorumlarız.

(7) Yedincisi, evreni anlamada matematiğin önemli olduğuna dair ön kabuldür; eğer evreni anlamada matematikten faydalanmazsanız evrene gereğince nüfuz edemezsiniz ve geçmiş ile gelecek hakkında öngörüde bulunmanız mümkün olmaz.

Matematik gözlemleri yorumlamakta yardımcı olabilir. Burada “matematik” kelimesi tanımlanmadığı için ve matematik bilimi devamlı değiştiği için, matematiğin neden önemli olduğu anlaşılamıyor.

Doğayı anlamak için sadece saymayı bilmek yeter. Akademik matematik bilimini daha derinlemesine öğrendikçe doğa hakkında daha derin bilgiler elde edebiliriz diye bir şey yok.

Doğayı bilmek için gözlem yaparsınız, yani mesela, astronomi gözlemi yapmak demek, belli aralıklarla, bir gezegenin pozisyonunu ölçmek demektir. Ondan sonra bu gözlemlerinizden bir liste yaparsınız; listeleri birleştirip tablolar yaparsınız. Bu tablolarda gizlenmiş örüntüleri ararsınız; oranları ve oranların eşitliğini ararsınız. Bu kadar basit. Sümerler de bunu yapmışlardır. Bugün de yapılan budur. Başka türlü bilemeyiz.

Okullarda yüzyıllardır öğretilen kalkül, türev, tümlev, standart algoritmalar, geometri, cebir vs. vs. bunlar sadece kolaylaştırıcılardır. Matematiği yüceltmeye gerek yok.

Yazarların verdiği örnek ayetten gördüğümüz gibi (sayfa 82), Allah sadece bir şeyler sayıyor. Yazarlar, Allah bir şeyler saydı diye “Kuran’ın doğayı matematik olarak inceleyin” dediği sonucunu çıkartıyorlar. Hiç böyle bir sonuç çıkmıyor.

Basit, gündelik matematik bilgisi kullanarak da “geçmişi de geleceği de” görebiliriz. Önce liste yapın. Sonra tablo yapın ve geçmişi de geleceği de görün.

Gözlem noktalarının hepsinin en yakınından geçen bir çizgi size geçmişi de geleceği de gösterecektir. Böyle bir çizgiyi kolayca çizebilmek için bazı algoritmalar bilseniz iyi olur. Genel olarak matematik demeyelim o zaman, algoritmaların önemli olduğunu söyleyelim.

Bu ön kabullerle bilim yapan bir çok natüralist (ateist ya da materyalist de denilebilir) de elbette vardır, fakat Kuran’a inananlar (ve birçok maddede diğer teistler) için bilimsel faaliyete girişirken bunlara inanmanın rasyonel temeli vardır. (Buradaki temel amacımız Kuran’la bilimsel faaliyet arasındaki ilişkiyi değerlendirmek olsa da Kuran, teist varlık anlayışını ortaya koyduğu için burada söylenenlerin önemli bir kısmının teizm-bilimsel faaliyet ilişkisi açısından da önemli olduğunu belirtmeliyiz.

Kitabın ikinci bölümünde ise Kuran’ın bilimsel uğraş için motivasyon sağladığı gösterilecektir. Dünyada geniş kitleler üzerinde etkili olan hiçbir dinsel metinde; evreni, canlı ve cansız varlık ve süreçleriyle doğayı tanımaya, bunlar üzerinde derin derin düşünmeye, doğadaki fenomenlerden sonuçlar çıkarmaya Kuran’daki kadar yoğun teşviğe rastlanmaz.

Kuran’ın işi insanların bilimsel sorgulama yaparak doğayı anlamalarını teşvik etmek mi? Kuran’ın bilimi teşvik etmek gibi bir misyonu mu var? Hiç zannetmiyorum. Kuran’da bugün bizim anladığımız anlamda bilim kavramı yoktur. Kuran’ın iki misyonu vardı:

(1) Bedevi Arapları ehlileştirip tek devlet ve tek din altında toplamak;

(2) Bu hedefe ulaşılınca da Kuran’ı kullanarak Arap olmayan komşu devletleri Arapların egemenliği altına almak.

Kuran siyasi bir belgedir ve bilimi teşvik etmek gibi bir hedefi yoktur.

Bu hedeflerin ilki, Mekkî ayetler aracılığı ile yapıldı; ikincisi de Medenî ayetler aracılığı ile yapıldı. Kuran’ın misyonu, dini yaymaktır, bilimi yaymak değil. Dini yaymak demek, komşuların zenginliklerini Allah adına yağmalamak, topraklarını sahiplenmek ve halkını köleleştirmektir. Kuran bir sömürge aracı olarak kılıçtan daha etkili olmuştur.

İslam devletinde gücü ele geçiren halifeler Kuran’ı kendi ideolojilerine göre yeniden yazdırıp kitap haline getirmişlerdir. Yani Kuran’ı fetih ve sömürge aracı olarak kullanmışlardır. Kuran siyasi bir bildiridir; onun içinde bilimsel motivasyon aramak çok komik ve absürd bir faaliyet olurdu.

Sayfa 21

Kısacası bu bölümde aktarılanlar açısından Kuran’ın diğer dinlerin metinlerinden daha farklı bir konumda olduğuna dikkat edilmelidir. Kuran açısından evreni anlamayla ilgili her türlü faaliyet Allah’ın gücünü, kudretini, sanatını, ahireti yaratmasının ne kadar kolay olduğunu anlamaya hizmet etmektedir.

Bunlar mı bilimsel konular?

İslam açısından Allah’ı tanımak, olabilecek en önemli bir hedef olduğu için bilimsel faaliyet bu hedefe hizmet eden yararlı bir faaliyettir.

Ayrıca bu faaliyet Allah’ın birçok Kuran ayetindeki emirlerinin yerine getirilmesiyle alakalıdır. İslam düşüncesini benimseyen biri için bunlar olabilecek en üst seviyede motivasyon kaynaklarıdır.

Bilimsel faaliyetlerinde böylesi bir motivasyon etkili olmuş olan, kendi çağının en iyi astronomu olarak gösterilen ve aynı zamanda iyi bir matematikçi olan Battani (858-929) şöyle demektedir:

“Astronomiyle ilgili fenomenlere dikkatimizi vererek, gözlem yaparak ve onlar hakkında derinlemesine düşünerek Allah’ın birliğini ispatlamak ve Yaratıcının gücünün boyutunu, engin bilgeliğini ve hassas tasarımını fark etmek mümkündür.”

Elbette Kuran’ın bu motivasyonunun dışında bilimsel faaliyetin karşılığında para, şöhret veya karizma kazanılması gibi başka motivasyon kaynaklarının bilim yapılmasını teşvik edici gücü hepimizce malumdur ve bir Müslümanın da bu tip motivasyonlara sahip olmasında bir sorun yoktur ama Kuranî paradigma içerisinde Allah’ı tanımak ve Allah’ın emirlerini yerine getirmek, tüm bunlardan çok daha önemli bir hedef olduğu için, bir Müslüman açısından daha üst seviyede bir motivasyon kaynağıdır.

Allah’ı tanımak ve Allah’ın emirlerini yerine getirmek gibi faaliyetlerin bilimsel faaliyetler olarak tanımlanabileceğini düşünmüyorum.


Notlar:

— Bahsi geçen kitap: Kuran ve Bilimsel Zihnin İnşası, Caner Taslaman, Enis Doko, İstanbul Yayınevi, 13. Baskı.

— “Yazarlar, Allah bir şeyler saydı diye…” 92. sayfada bahsedilen ayet, Cin suresi, 28. ayettir:

Allah onların yaptıklarını tümüyle kuşatmıştır ve her şeyi sayıyla tespit etmiştir.

Bir önceki sayfada da, Rahman suresi, 5. ayeti örnek vermişler:

Güneş ve ay bir hesaba bağlıdır.

Bunlar çok kolay ve yüzeysel yorumlar. Bu devirde Kuran’ı okuyup da matematik öğrenmeye heves etmiş bir talebe var mıdır acaba? Yoktur. Olamaz. Ama, Matematik Köyü’nü duyup da oranın sihirine kapılıp matematiği seven binlerce genç var. İlham böyle verilir. Ortam yaratarak. Matematiği eğlenceli yaparak. Kuran “matematik bilmeyenler cehenneme gidecektir” deseymiş bile matematik öğrenenlere motivasyon olmazdı.

Kuran temel mesajı itibarı ile hiç bir dünyevi işi teşvik etmez. Kuran, bu dünyayı unutun, öbür dünyaya hazırlanın diyor. Öbür dünyaya nasıl hazırlanacağız. Bu dünyadaki bütün vaktimizi takva puanları toplamaya harcayarak. Yani, sabah akşam namaz kılacağız. Sonra Kuran’ı ezberleyip devamlı tekrar edeceğiz. Geri kalan zamanımızı da evimize kapanıp inzivada geçireceğiz. İnsanlardan uzak duracağız. Çünkü, Allah muhafaza, kaza ile birine bir yalan söylemiş oluruz, ters bir hareket yaparız, biri bize beddua okur ve hiç suçumuz olmadan kendimizi cehennemde buluruz. En iyisi eve kapanıp sabahtan akşama Kuran okumak…. Mesajı bu olan kitap mı insanlara bilim yapma motivasyonu verecek? Taslaman ve Doko hocalar ya bizimle alay ediyor veya Kuran’ın mesajını hiç anlamamışlar.

— “aynı zamanda iyi bir matematikçi olan Battani…” Battani neden örnek verilmiş anlamak mümkün değil. Battani’nin en temel ön kabulü zaten Allah’ın büyüklüğü. Allah’ın büyüklüğünü, eşsizliğini ve yaratıcılığını kabul ederek işe başlamış. Bu ön kabullere delil mi arıyor? Karşı delil bulma ihtimali yok ki. Allah ne yaptıysa güzel yapmıştır ön kabulü ile yola çıkıyor zaten: Mevlâ görelim neyler / Neylerse güzel eyler, derler ya…

Büyük kozmoloji aldatmacası

Hubble
Edwin Hubble’ın 1929 yılında yaptığı bu 24 gözlemden astronomlar tüm evrenin 14 milyar yıl önce bir nokta olduğunu çıkarsamışlar! Gülünç bir çıkarsama.

Matematiğin doğayı şaşırtıcı derecede doğru olarak tanımladığı söylenir. Fizikçi Eugene Wigner’in meşhur lafıdır; matematik, doğayı hiç de makul olmayan, çok başarılı bir şekilde açıklar demiştir. Wigner’e göre, matematik doğayı o kadar iyi açıklar ki bu akıl dışıdır; anlaşılamaz. Matematik doğayı neden bu kadar iyi açıklayabiliyor diye şaşkınlığa düşmüş fizikçi Wigner.

Matematik doğayı gerçekten de bu kadar iyi açıklıyor mu? Açıklamıyor diyenler de var. Mathematica’nın yaratıcısı, Stephen Wolfram, matematik doğayı anlaşılmaz ve şaşırtıcı bir şekilde açıklamıyor demiş.

Wolfram, matematikçilerin ve fizikçilerin sonsuz doğa olayları arasından sadece çözebileceklerini seçtiklerini söylüyor. Durum böyle olunca matematik doğayı mükemmel bir şekilde açıklıyor gibi görünüyor, ama sadece seçilmiş olayları açıklıyor. Biz insanlar, doğayı açıklamak için matematiği icat etmişiz ama sadece bildiğimiz matematikle açıklanabilecek doğa olaylarını açıklamış oluyoruz. Geriye matematiğin açıklayamayacağı bir sürü doğa olayı kalıyor.

Matematikçiler ve fizikçiler kendilerine soruyorlar: “biz ne kadar matematik biliyoruz ve bildiğimiz bu matematikle neleri açıklayabiliriz?” Bunu tespit ettikten sonra, matematik seviyelerine uygun doğa olaylarını seçiyorlar. Yani önce oku atıyorlar sonra hedefi okun etrafına çiziyorlar ve “Tam isabet! Ne büyük okçuyuz biz!” diye kendi kendilerini methediyorlar. Zaten Wigner bu sözü ile matematikten çok kendini ve fizikçileri yüceltmek istemiş.

** ** **

Bu işlerle uğraşanların ellerindeki teknolojiye göre problemler seçtikleri yeni bir şey değil.

Matematikle ve doğa bilimleri ile ve astronomi ve kozmoloji ile uğraşanlar, yani bu konuların sahipleri, hep profesyonel bir rahip sınıfı olmuştur. Profesyoneller bilmediklerini itiraf etmekten hoşlanmazlar çünkü otoriteleri bilinemez şeyleri bildiklerini iddia etmelerinden gelir.

Örnek olarak, eskiden beri kozmologlar, gözlem aletlerinin sınırları ile sınırlanmış bir kozmos tanımlarlar, sonra bu kozmosun bütün evren olduğunu iddia ederler. Kozmos, bütün evrenin bilinebilir bir parçası demektir. Yani, ellerindeki matematik teknolojisi ile –bildikleri matematik ile– bütün evrenin ne kadarını açıklayabiliyorlar? Bunu belirledikten sonra evrenin o bölümünü kesip alıp bir kozmos yaratıyorlar. Bu kozmosun özelliği, bu ulemanın bildiği hatta keşfettiğini söylediği yasalara göre hareket ediyor olmasıdır.

Kendi kozmoslarını tanımladıktan sonra, gizli olarak, bu kozmosu, evrenin tümü olarak tanımlarlar ve kozmosu bildikleri için evrenin tümünü bildiklerini iddia ederler. Mesela, kozmosta bulunan 24 galaksinin hareketlerine bakıp başlangıçta bütün evrenin bir noktaya sıkışmış olduğunu iddia ederler. Ve bu profesyonellerin otoriteleri o kadar güçlüdür ki bu gülünç iddiayı gerçek diye kabul ettirebiliyorlar.

Buna “Büyük Kozmoloji Aldatmacası” diyebiliriz çünkü bu insanlar matematiği yalancı şahit olarak kullanarak bizi aldatıyorlar. Bugün de aynı aldatmaca başarı ile kullanılmaktadır.


Notlar:

— Eugene Wigner’in matematiğin akıl almaz başarılarını açıklayan yazısı. Bu tip yazılarda matematiğin ne olduğu tanımlanmadığı için zaten Wigner’in vecizesi boş bir laf olmuş oluyor. Matematikçilere sorarsak, onlar matematiği “matematikçilerin yaptığı şey” diye tanımlarlar. Fizikçiler de fiziği, aynı şekilde, “fizik, fizikçilerin yaptığı şeydir” diye tanımlarlar. Bunlar da dairesel ve anlamsız tanımlamalardır.

— Stephen Wolfram’ın matematik ve doğa ilişkisinden bahsettiği video.

WolframAlpha.

— “Biz insanlar, doğayı açıklamak için matematiği icat etmişiz…” diye yazmışım ama matematiğin icat edilmediği sadece keşfedildiğini söyleyenler de var.

İnanç nedir?

İnanç bir silahtır… —@Eris_Bey

………………………………

1. İnanç dediğimiz şey, en temel ve en genel anlamı ile, sabit tutmaya ve sorgulamamaya karar verdiğimiz ifadelerdir.

2. Matematikte bu tip sabit tutulan önermelere aksiyom denir.

3. Fizikte sabit tutulan miktarlara birim denir. Bazen fizikçiler daha önce tanımladıkları bir birimi “doğa sabiti” diye kutsallaştırırlar.

4. Töre de sabit tutulan davranış biçimleridir; bir toplum bazı sözleri ve davranışları sabit tutar ve kuşaktan kuşağa aktarır. Kutsallaştırılmış bu inanç sistemi o toplumun varlığını bir bütün olarak devam ettirmesini sağlamak için vardır.

5. İnanç sadece din ile ilgili bir kavram değildir. Bilimde bile inanç vardır. Mesela son günlerde medyaya servis edilen karadelik sözde fotoğrafına herkes sorgulamadan inandı. Kimsenin aklının ucundan geçmiyor acaba karadelik diye bir saçmalık var mı ki fotoğrafını çekmişler diye…

6. Yani, inançsız yaşayamayız.

7. Matematikte olduğu gibi hayatımızda da hem değişkenler (sorgulanabilirler) ve de sabitler (sorgulanamazlar) vardır.

8. Bütün inançlar tanımlamadır. Kimin tanımlamasını kabul edeceğiniz size kalmıştır.

9. Her sabitin bir sahibi vardır; genelde onu ilk tanımlayan o sabitin sahibi olur. Daha sonra sabitler el değiştirilebilir veya alınıp satılabilir. Her ticari markanın bir sahibi olduğu gibi. Markanın da bir sabit olduğunu söylemeye gerek var mı?

10. Karadelik tanımlamasının sahipleri fizikçilerdir ve onu değerli bir marka gibi korurlar ve parlatırlar. Fizikçi olmayan birisinin karadelik kavramını sorgulaması ciddiye alınmaz.

11. Dinin sahibi inananlar değil dinin hiyerarşisidir. İslamda din hiyerarşisi ile devlet hiyerarşisi birbirinden ayrılamadığı için din sabitlerinin sahibi devlettir. Dinin sabitlerini kutsallar da denir.

12. İnanç bu anlamda bir silahtır; devlet dinin sahibi olduğu için, halkına yaptırmak istediklerini din aracılığı ile kolayca yaptırabilir.

13. Her inanç sorgulanabilir çünkü her inanç bir tanımlamadır. Güçlünün size dayattığı inançlarını sorgularsanız sonuçları olabilir.

Notlar:

İnancın bir silah olduğunu söyleyen paylaşım.

Ali Nesin konuşması ve bir oyun olarak matematik

Videoyu ilgi ile izliyordum ama bir yerden sonra o durmadan araya girip Ali beyin lafını kesen beyefendiden sıkıldığım için izlemeyi bıraktım. Halbuki ilginç şeyler öğreniyordum. Fakat o beyefendinin hareketleri bir konuyu da açıkça görmemi sağladı.

Ne yapıyordu peki o beyefendi? Ali Nesin’in daha genç talebelerinin sorgulamadan kabul edeceği bazı sözlerini kabul etmiyor ve sorguluyordu.

Ben de şöyle düşündüm.

Matematik bir oyundur. Bu oyunu profesyonel matematikçiler kendi aralarında oynarlar. Oyun nedir? Oyun oyunun kurallarını tanımlamaktır. Yani profesyonel matematikçilerin işi bu oyuna yeni kurallar üretmek ve kendi aralarında tartışarak (oynayarak) bu kuralları geçmiş kurallarla uyumlu hale getirip resmi matematik kuralları kitabına eklemektir.

Bir oyunun sınırları da olmalıdır. Profesyonel matematikçiler (aslında profesyonel demeye gerek yok, sadece matematikçiler diyelim) kural koydukları gibi oyunun sınırlarını da belirlerler. En önemli sınırlardan biri analiz derinliğidir. Her cevap yeni sorular ürettiği için (ispatı?) soruların bir yerde durdurulması gerekir. Matematikçiler bu sorgulama sınırlarını da belirlerler. Matematiği kendi aralarında oynadıkları için de tanımlanıp kabul edilmiş sınırları gerçek sınırlar olarak kabul ederler ve bu sınırları sorgulamazlar.

Zaman içinde bu sınırları sorgulayan matematikçiler çıkar ve yeni sınırlar belirlerler. Eğer bu yeni sınırları diğer matematikçilere kabul ettirebilirlerse isimlerini de matematik tanrıları arasına yazdırmış olurlar.

Oyun kuralları ve sınırları sadece matematikçiler tarafından resmi kanallarda tanımlanabilir, tartışılır ve belirlenebilir. Matematikçi olmayanların ne kuralları ne de sınırları sorgulama veya yeniden tanımlama yetkileri vardır.

Bu yüzden bir sınıfta veya dershanede veya konferans salonunda bir matematikçiyi dinleyen bir kişinin matematiğin kurallarını ve sınırlarını sorgulaması ve konuşmacıyı soru yağmuruna tutması hoş karşılanmaz. O kişi oyunu iyi oynamıyor demektir. Onun bu oyundaki rolü seyirci ve dinleyici olmaktır. Onun matematik eksiği vardır ve konuşmacının sayesinde bazı eksiklerini tamamlayabilecektir.

Dershane kural ve sınır belirleme ortamı değildir. Konuşmacı matematikçi bile bilinen kuralları ve sınırları dinleyicilerine aktarmaktadır. Yeni bir buluş sunmamaktadır. Bir dershanede oynanan oyun matematikçilerin kendi aralarında oynadığı oyun değildir.

İşe böyle bakarsak matematiğin iki yüzü olduğunu da görebiliriz: ezoterik ve eksoterik. Yani içe bakan ve dışa bakan. Ezoterik matematiği matematikçi olmayanlar tam olarak anlayamazlar.

Ders vermek demek zaten ezoterik matematiği eksoterik dile tercüme edip halka sunmaktır. Matematik oynamayı meslek edinmek isteyenler resmi kanallara yani okullara başvurarak ezoterik matematiği öğrenmeye başlayabilirler.

Matematik bir oyunsa matematikteki kesin ispatlar nasıl varolabiliyor? Matematik bir oyun olduğu için! Zihinsel bir oyun olduğu için. (Videoda Ali bey zaten herşeyin zihinsel olduğunu bir kaç kez tekrarladı.) Matematik kendi kurallarına göre oynanan bir oyun olduğuna göre matematiğin kesin ispatları da sadece bu oyunun içinde geçerlidir. Gol kavramının sadece futbol oyunu içinde anlamı olduğu gibi.

Notlar:

Bahsi geçen video.

— Her cevabın yeni sorular ürettiği nasıl ispatlanır? Bu sorunun cevabı nedir ve yeni sorular üretiyor mu?

— “Zaman içinde bu sınırları sorgulayan matematikçiler çıkar ve yeni sınırlar belirlerler.” Euclid’in sınırlarının zorlanıp yeni geometriler tanımlanması gibi.

— Ezoterik ve ekzoterik hakkında Samih Rifat’ın Aristoteles’in Poetika’sına yazdığı önsözden: “Önceleri derslerini yürüyerek veren, “gezimci” felsefeci Aristoteles’in öğretisinin, iki metin grubunda toplandığını söylüyor eski kaynaklar. Antikçağ’da yaygın bir kanıya göre sabahları, kendi öğrencilerine, —demek ki bir seçkinler topluluğuna ders verirmiş Aristoteles— bu derslerde anlatılan konular, verilen bilgiler, ezoterik (esoterikos: içerde olan içrek) öğreti grubunu oluşturmuş. Akşamüstleri de daha yaygın bir gruba, halktan insanlara, “dışarı”ya ders verirmiş; burada anlatılanlar da, daha kolay anlaşılır, ekzoterik (eksoterikos: dış, dışa dönük) metinler grubunu oluşturmuş. Sağlığında yalnızca bu ikinci grup derslerini, çoğunlukla da diyalog biçiminde yayınlamış […] Aristoteles); ezoterik öğretisini de, hiçbir zaman yayınlamadığı ders notları biçiminde ölümüne dek saklamış.” Aristoteles, Poetika, Şiir sanatı üstüne. Çeviri: Samih Rifat. Can Yayınları. Sayfa 11.

— Johan Huizinga, Homo Ludens.

Öklid yanlış olabilir mi?

öklid1
Öklid, Öğeler, 1. Kitap, 1. Önerme’nin figürü.

Bu yazı, Öklid’in 1. Kitap, 1. Önermesinde kesişen iki dairenin, 19. yüzyılda tanımlanan devamlılık ilkesine göre, kesişip kesişmeyeceğinin bilinemeyeceği için “Öklid yanlış” diyen resmi matematik görüşüne karşı bir yazıdır.

***

19. yüzyıla kadar matematikçiler Öklid’in aksiyomlarını “kendiliğinden doğru gerçekler” olarak algılamışlardır. 19. yüzyılda yeni aksiyomlar tanımlayarak yeni geometriler tanımlayabileceklerine uyanınca bu sefer yeni geometrilerin doğru Öklid’in yanlış olduğunu iddia etmişlerdir. Ama Öklid’in aksiyomları “kendiliğinden doğru gerçekler” değildir; sadece ve sadece Öklid’in işine geldiği gibi yaptığı tanımlamalardır. Her isteyen yeni tanımlamalar yapıp yeni geometriler uydurabilir. Önemli olan bir geometrinin kendi içinde tutarlı olmasıdır. Doğru veya yanlış geometri yoktur. Bütün geometriler temel bir tanımlama üstüne oturur ve hepsi de kendi içinde tutarlı ve kendi alanlarında geçerlidirler.

Öklid de kendi alanı içinde geçerlidir. 19. yüzyıl devamlılık kavramları Öklid geometrisinin alanına girmez.

Matematikçilerin, Öklid’in tanımladığı aksiyomların yanlış ve eksik olduğunu iddia edip yeni ve gelişmiş son model aksiyomlar tanımlamaları, aksiyomun herhangi bir tanımlamadan başka bir şey olmadığını anlamadıklarını gösterir. Başka bir deyişle, aksiyom bir tanımlamadır ve matematikçiler bunu tam anlayamamışlardır. Aksiyomların gerçeği yansıttığını zannetmişlerdir. Tam tersine, aksiyom bizim için gerçeği tanımlar.

Aksiyomun bir tanımlamadan başka bir şey olmadığını anlamakta zorluk çeken matematikçilerden biri de David Hilbert idi. Hilbert’in son model aksiyomları kendisinin uygun gördüğü yeni tanımlamalardır. Öklid’i bağlamaz. Yeni model aksiyom derken alaycı olmak değil amacım, matematikçilerin bir aksiyomun tanımlama olduğunu ve eskisi yenisi veya doğrusu yanlışı olmadığını ve daha iyisi daha kötüsü olamayacağını anlatmak istemiştim.

Günümüzde bile, Öklid aksiyomlarının yanlış veya eksik olduğunu söyleyen matematikçiler olabiliyor. Hilbert’ten beri bu matematiğin resmi görüşü olarak tekrarlanıp durur. Yazının devamı matematikçi E. Mehmet Kıral’ın bu konudaki paylaşımı hakkında olacak.

 

kıral-twit

Matematikçiler matematik dallarının devamlı bir bütün meydana getirdiğini varsayarlar. Bu varsayıma göre, Öklid geometrisi ile mesela 19. yüzyıl matematiği kopuksuz ve aralıksız bir bütün teşkil eder. Matematiğin bütünlüğüne inanmak demek, matematiğin içinde tanımlanmış olan hiçbir aksiyomun diğer bir aksiyomla çelişmediğine inanmak demektir. Ama bunun doğru olmadığını biliyoruz. Yani, genel olarak, A geometrisinin aksiyomları kullanılarak B geometrisinin aksiyomlarının yanlış olduğu söylenemez.

matematik-agac
Her dal ayrı bir ağaç olmalı.

Öyleyse, matematik dalları kendi aksiyomları olan bağımsız alanlardır. Her bölüme kendi içinde tutarlı bir karakutu olarak bakabiliriz. Bu karakutulardan ne dışarı bir aksiyom sızar ne de dışardan bir aksiyom içeri girer. Matematik dalları, matematik ağacının dalları değil, her biri bir ağaçtır.

O zaman neden matematikçiler 19. yüzyılda geliştirilmiş bir “devamlılık” kavramını kullanarak Öklid’in yanlış olduğunu söyleyebiliyorlar? Mesela, bir matematikçi, 1950 model bir arabayı inceledikten sonra “bu arabanın GPS sistemi ile uyumu yok, bu araba yanlış” diye bir hüküm verse bu sözü ciddiye alabilir miyiz? Peki bir matematikçi, bir at arabasına bakıp “bu araba yanlış çünkü motoru yok” dese o matematikçinin doğru ve yanlış kelimelerinin anlamı hakkında doğru bilgisi olmadığını anlarız, öyle değil mi? O zaman neden bir matematikçi, Öklid geometrisini 19. yüzyıl kavramları ile mukayese edip onun yanlış bir geometri olduğunu söyleyebiliyor? Bu matematikçinin de yanlış kelimesine kabul edilmiş anlamı dışında bir anlam yüklediğini görüyoruz.

topoloji
Topolojide kupa ile donat aynıdır. Öklid’te değildir.

Topoloji aksiyomlarını kullanarak Öklid’in aksiyomlarının yanlış olduğunu söylemek yanlış bir tutum olurdu. Öklid’i ondan sonra geliştirilmiş matematikle eleştiremezsiniz. Öklid kendi içinde tutarlıdır. Bir geometri kendi tanımlamaları içinde istikrarlı ise, dışardan aksiyomlar taşıyarak o geometrinin eksik veya yanlış olduğunu söyleyemeyiz. Öklid’i sadece kendi içinde tutarsızlıkları varsa eleştirebiliriz.

Konumuz olan 1. Kitabın 1. Önermesi için gerekli bütün tanımları Öklid önceden yapmış. Mesela, bu önerme için çizgi çizmemiz gerektiği için Öklid 1. Postülat ile çizgi çizmenin mümkün olduğunu farzetmiş:

[Postulat olarak] rica edilmiş olsun: [1] herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya bir doğru çizgi iletilmesi.

Bu tanımlamaya göre çizginin devamlı olmak veya olmamak gibi bir özelliği yoktur.

Öklid’in çizgi kavramı bir tanımlamadır. Öklid “bir noktadan bir noktaya çizgi çizmeyi farzediyorum” diyor ve bunu bir tanımlama ile resmi olarak kayda geçiriyor. Çizgiyi de 2. Hudut olarak tanımlamış:

Ve bir çizgi, genişliksiz uzunluktur.

Genişliksiz uzunluk ne demek? Genişliksiz uzunluk diye bir şey gerçek hayatta yok. Öklid soyut bir matematik tanım yapmış; Öklid çizgiyi genişliği olmayan bir uzunluk olarak absürd bir şekilde tanımlamış çünkü işine öyle gelmiş.

Konumuz olan 1. Önerme bağlamında 19. yüzyıl matematikçileri Öklid’i eleştirmişler. Öklid’in çizdiği iki dairenin bir noktada kesişeceğini garanti altına almak için bir aksiyom tanımlaması gerekirmiş. Yani 19. yüzyıl mantığına göre Öklid’in iki dairesinin kesişmeme imkanı varmış.

Kesişme ne demek önce ona bakalım. Öklid’e göre çizgi soyut bir şey, salt uzunluk, başka bir özelliği yok. Bu sebepten Öklid’in çizgileri kesişebiliyor. Çizgi cisim değildir. Gerçek dünyada kesişme diye bir şey yoktur çünkü gerçek dünyada soyutlamalar değil cisimler vardır. Cisimler ise kesişmez. İki çıtayı bir X şeklinde ancak üst üste koyabiliriz, iki ayrı parça olarak kalıp kesişemezler. Öklid’i devamlılık üzerinden eleştirenler önce Öklid’te kesişme nedir onu anlamaları gerekirdi.

Öklid’in çizgi tanımından başka çizgi tanımları yapılabilir. Galileo bir çizginin noktalardan mı meydana geldiğini yoksa hareket eden bir nokta mı olduğunu sormuştur? Bir çizgi sonsuz olarak bölünebilir mi diye de sormuştur. Bu gibi soruların Öklid geometrisi içinde bir anlamı yoktur. Zaten Galileo da Öklid’in çizgi tanımlamasından değişik çizgi tanımlamaları yaptığı için “Öklid yanlıştır” dememiştir.

Öklid’in kendi geometrisi içinde çizgi, ne noktalardan meydana gelmiştir ne de hareket eden bir noktadır. Kalkül kavramlarını ihtiva etmiyor diye Öklid’in yanlış olduğunu söylemek ona haksızlık olurdu. Öklid geometrisini koordinat geometrisine uygulayıp “Öklid yanlıştır” demek de doğru bir tutum değildir. Her geometri kendi içinde doğrudur.

1. Önermede daire çizmemiz gerektiği için de Öklid, 3. Postülat’ta daire çizebileceğimizi varsayıyor.

[Postulat olarak] rica edilmiş olsun: [3] Ve her merkez ve uzunluğa bir daire çizmek

Bu basit ve güzel daire tanımlamasının da devamlılık kavramı ile bir ilgisi yok.

Daireyi, bir merkezden eşit uzaklıkta olan noktalar olarak tanımlıyor. Bu da devamlılık kavramından bağımsız bir tanımlamadır.

1. Önerme için sadece 1. ve 3. Postülatlar gerekiyor. Öklid de zaten bu iki postülatı vermiş. 1. Önerme için dışardan aksiyomlar getirip iki dairenin kesişmeyeceği gibi bir ihtimali incelememiz gerekmiyor. At arabası at arabasıdır ve otomobille mukayese edildiğinde yanlış değildir. Öklid Ökliddir ve 19. yüzyıl kavramları ile mukayese edildiğinde yanlış değildir.


Notlar:

— Öklid’in Öğeler’inden alıntılar Öğeler’in Özer Öztürk & David Pierce tarafından yapılan çevirisinden alınmıştır. Öğelerin 13 Kitabından Birinci Kitap.

— 19. yüzyıl devamlılık ilkesini Öklid’e uygulanmasını anlatan tipik bir yazı: Proofs, Pictures, and Euclid, John Mumma May 2007

“The general observation here, if accepted, is fatal to the legitimacy of Euclid’s diagrammatic proofs. Again and again, Euclid takes intersection points to exist because they appear in his diagrams. Indeed, he does this right away in proposition I,1 when he introduces the intersection point of two constructed circles. The only thing Euclid offers as justification is a diagram where two circles cross. Nowhere do we find the articulation of a continuity principle which by modern standards seems necessary to secure the point’s existence.”

— David Hilbert tanımlamalarını Geometrinin Temelleri diye iddialı bir şekilde sunmayı tercih etmiştir. David Hilbert, The Foundations of Geometry.

— Aksiyomları çelişen matematik alanlarının birbirlerinin aksiyomlarını kullanarak yanlışlanamayacaklarını göstermek için başka bir örnek: Komütativ cebir, cebirin komütativ olduğu aksiyomuna dayanır. Komütativ olmayan cebir de, cebirin komütativ olmadığı aksiyomuna dayanır. Bu iki aksiyom birbirleri ile çelişir ama hiçbir matematikçi “komütativ cebir doğrudur, komütativ olmayan cebir yanlıştır” (veya tersi) gibi bir hüküm veremez.