Newton: Ne dahi, ne dindar…

img_20190528_1828051804476758113506694.jpg

Enis Doko’nun Dahi ve Dindar: Isaac Newton adlı kitabının yeni basımı geldi. Bazı eleştirilerim var, burada paylaşmak istedim.

Önce Newton hakkında genel bir tespitim ile başlayayım:

”Tanrı başlangıçta cisimleri katı, kütleli, sert, delinmesi imkansız ve hareket edebilen parçacıklar olarak yarattı” diyerek kendi maddeci doktrinini tanrıyı şahit göstererek “ispatlayan” bir megalomanyak okulcu sahtekar kökten dinci bir yaratığın ”deha” ve “bilim adamı” diye yüceltilecek bir yanını göremiyorum.

** ** **

Kitabın başlığında Newton’un İncil ile ilgili araştırmalar yaptığı için “dindar” olduğu varsayılmış.

Ben Newton’un dindar olduğunu zannetmiyorum. Dindar nasıl tanımlanıyor ki? “Bağlı olduğu dinin ibadet borçlarını zamanında ödeyen insan” mı demek? O zaman Newton’un dindar olduğunu söyleyemeyiz.

Newton’un döneminde Hıristiyanlığın foyası daha tam meydana çıkmamışken, insanlar kutsal kitaplarında yazanları gerçek bilgi olarak görüyorlardı. Newton da, İncil’de anlatılanların doğa hakkında doğru ve gerçek bilgiler verebileceğine inanıyordu.

Newton, İncil’de yazılanların temelinde yatan gizli bilgilere ulaşarak doğa hakkında yeni birşeyler öğrenmek istiyordu. Newton gizli bilgiye meraklıydı. Mesela, İncil’de (yoksa Tevrat’ta mı?) bahsedilen soyların kuşaklarını sayarak dünyanın yaşını tahmin edebileceğine inanıyordu. Böyle bir araştırmanın dindarlıkla ilgisi yok.

Günümüzde dünyanın yaşını araştırmak isteyen birisi, taşları inceler. Yeryüzündeki jeolojik katmanları falan inceler. Bu konuda Kuran’ı açıp gizli bilgi aramaz. İncil’in içinde saklı olduğunu düşündüğü gizli bilgilerin peşine düşmek Newton’u dindar yapmaz.

Sayfa 11.

Kitap, Newton’un söylediği “tanrı eserleri aracılığı ile bilinir,” sözü ile başlıyor.

Tanrı nasıl olur da eserleri aracılığı ile bilinir? Tanrı’yı eserleri aracılığı ile bilebileceğimizi söyleyebilmek için, önce, herşeyin tanrının eseri olduğunu varsaymanız gerekir.

Eğer önce, herşeyi tanrı yarattı dersek; sonra da Tanrı eserleri aracılığı ile bilinir dersek, Tanrı ve eserleri hakkında ne öğrenmiş oluyoruz? Hiç bir şey. Sadece dairesel mantık kullanarak kendimizi aldatmayı çok sevdiğimizi kendimize ispatlamış oluruz.

Isaac Newton tarihin gördüğü en önemli bilim insanlarından biridir.

Ben Newton’un önemli bir bilim adamı olarak tanımlanmasını doğru bulmuyorum. Eğer Newton’u en önemli özelliği ile tanımlamak istersek, onun gelmiş geçmiş en büyük bilimsel sahtekar olduğunu söylememiz daha doğru olur.

Newton, Galileo ile başlayan bilimsel devrime karşı bir karşı devrim yapmış ve kendini Avrupa okulculuğunun yeni şeyhi ilan etmiştir. Newton Skolastik şeyh Aristo’yu tahtından indirip kendi oturmuştur. O zamana kadar Aristo’ya yorumlar yazarak kariyer yapan Avrupa skolastikleri bu sefer de Newton’a yorumlar yazarak kariyer yapmaya devam etmişlerdir. Newton, kadim fizik bilimini, tanımladığı okült ve doğa üstü güç kavramı ile yozlaştırarak bugünkü sahte senaryolara dayalı fizik biliminin yolunu açmıştır.

[Newton’un kitabı] Principia, uçaklarımızı uçuran, arabaların ve günlük hayatta kullandığımız diğer eşyaların yapımında kullanılan klasik mekaniğin temellerini attı.

Bu sözün, Newton kültünün yüzyıllar boyu geliştirdiği kendini yücelten propagandanın bir tekrarı olarak görüyorum.

Newton’un kitabında “uçaklarımızı uçurmaya” yarayan en ufak bir bilgi kırıntısı yoktur. Newton’un sıvıların dinamiği ile ilgili bazı teoremleri vardır ama onlar da mühendislik açısından hiç bir işe yaramayan saçmalıklardır. Newton’un kitabından mühendislikle ilgili faydalı bilgi çıkartmak zordur.

Maalesef, Newton’un müritleri, mühendislikte eskiden beri kullanılan mekanik güç kavramının birimine Newton’un ismini verdikleri için, bütün fizik problemlerinin Newton kanunları ile çözüldüğü gibi absürd bir şeye inanırlar. Aynı birim kullanılarak uygulandıkları halde eski mekanik güç ile Newton’un uydurduğu okült güç aynı şey değildir.

Peki, fizikçilerin “klasik mekanik” ve “kuantum mekaniği” gibi isimlerle adlandırdıkları fizik bölümlerindeki “mekanik” ne anlama geliyor? Fizikçilerin söylediği gibi gizemli ve sadece onların bilebileceği karmaşık bir şey mi bu mekanikler? Hayır. Mekanik, kendi içinde uyumlu bir birim sistemi ile; bu birim sistemi ile ölçülebilecek sistemlerin hareketlerini hesaplama kolaylığı sağlayan algoritmalar koleksiyonudur.

Fizikçilerin “mekanik” dediği bu birim sistemleri oranlar üzerine kurulmuş denklem sistemleridir. Hesapların temelinde her zaman bir oran vardır. Veya olmalıdır, çoğu zaman fizikçiler temel orandan o kadar uzaklaşırlar ki, oranın ne olduğunu kendileri bile unuturlar.

Oranların birimi yoktur. Yani standart birimleri yoktur. Bu sebepten oranlarla hesap yapmak zordur. Fizikçiler bir orana (onların kanun dediği şey) varolan birim sistemi ile uyumlu birimler vererek onu fizik sistemine katarlar. Birimli denklemlerle hesap yapmak birimsiz denklemlerle (oranlarla) hesap yapmaktan daha kolaydır.

Newton yerçekimi kanununu ve kendi adıyla anılan üç meşhur hareket yasasını keşfetmiş ve matematiksel olarak formüle etmiştir.

Newton, sözde yerçekimi kanununu Principia adlı kitabında formüle etmiş midir, yoksa bu formulasyon 18. yüzyıldan itibaren Newton’un müritleri tarafından mı yapılmıştır? Newton’un Principia‘da denklem kullanmadığını ve ”Newton’un yerçekimi sabiti”nden haberi bile olmadığını biliyoruz; yani bugün fizik kitaplarında gördüğümüz yerçekimi formüllerini yazan Newton değildir, Newton kültünün sadık müritleridir.

Newton, sözde birinci yasasını Descartes’tan kopyalayıp (bir kelime hariç) aynen tekrarlamıştır. Diğerlerini de Galileo ve Kepler’den çalmıştır. Bu Newton’un kanunları denen şeyler, Principia’da açıkça belirtildiği gibi, kanun değil, aksiyomdurlar. Newton bunları aksiyom olarak, yani sabit tuttuğu tanımlamalar olarak, ifade etmiştir.

Newton’un yerçekimi kanunu diye bilinen şey Newton’un Kepler’in üçüncü kanunu diye bilinen kuralı ikiye bölüp, her iki bölüme de “güç” diyerek yaptığı hesaplardır. Bir denklemin iki tarafına da aynı terimi yazarsanız, hesap yaparken o terimler elenip gider. Yani denklemin iki tarafına da ”Güç” diye bir terim koyarsanız, bu terimler elenir ve hesaplarınızı bir güç terimi olmadan yapmış olursunuz. Principia’da sadece 6 teoremde Newton gezegenlerle ilgili hesaplar yapar ve hiçbirinde güç terimi yoktur. Ama Newton, hesaplarını güç kavramını kullanarak yaptığını söyler. Yani yalan söyler.

O zaman nasıl olur da Newton’un “yerçekimi kanununu keşfettiğini” söyleyebiliriz? Söyleyemeyiz. Ancak Newton Kültünün gönüllü propagadandacılarıysak, bilerek veya bilmeyerek, o zaman Newton’un uydurduğu bu yerçekimi masalını sanki gerçekmiş gibi tekrarlarız.

Newton fizik yasalarının evrensel olduğunu göstermiştir.

Newton nasıl böyle bir şey yapmış olabilir? Ancak evrensel kelimesini “yerel” olarak tanımlarsak böyle bir söz doğru olabilir.

Newton kitabında sadece ay ve Jupiter ile ilgili birkaç hesap yapmıştır, bu hesapları da Kepler’in kuralını kullanarak yapmıştır. Evrensellik bunun neresinde?

Meşhur “ay testi” bile Kepler Kuralı’nın doğru olduğundan başka bir şey ispatlamaz. Ama Newton kültü öyle derinlere işlemiştir ki, Newton’un basit bir hesabı, –Kepler Kuralını kullanarak, ay/dünya kütle oranları hesaplaması gibi– evrensel bir hesap gibi bize yutturulabiliyor. Newton tapınmacılığı bilim adına utanç verici bir şey tabii ki…

Sayfa 13.

Matematiğin doğa bilimlerinde başarıyla kullanılabileceği önceden iddia edilmişse de bunu gösterip matematikle fiziği birleştiren kişi [Newton’dur].

Yani Arşimed’in çalışmaları matematiğin doğaya uygulaması olmuyor!! Yani Galileo’nun çalışmaları matematiğin doğaya uygulaması olmuyor!! Arşimed ve Galileo matematiğin doğa bilimlerinde kullanılabileceğini iddia etmişler ama bunu uygulamayı başaramamışlar, öyle mi? Böyle bir şey söylemek için hem Arşimet ve Galileo’nun çalışmalarını hiçe saymak hem de Newton’un bir mekanik tanrısı olduğuna körü körüne inanmak gerekir. Newton’un matematiği doğaya uygulayan ilk insan olduğu hiç de doğru değil.

Newton tam aksine, kendi sapık okulcu maddeci doktrinlerini doğrulamak için hem matematiği hem de kadim fizik bilimini yozlaştırmıştır.

Mesela, Principia’da 1. Kitap, 58. Öneri, 21. Teorem’de kullanılan geometrik çizime bakalım. Yüzeysel olarak, bu çizim, Öklid geometrisine uygun bir çizim olarak göründüğü halde, daha dikkatli bakınca Newton’un bu geometrik figüre bir “resim” eklediğini görürüz: Newton gezegenleri resim olarak çizmiştir. Geometrik bir çizimde bir resmin yeri olabilir mi? Bu şekilde Newton binlerce yıllık Öklid geometrisini yozlaştırmış ve geometriyi resim seviyesine indirmiştir. Newton neden böyle bir şey yapmış? Çünkü Newton, kuramının temelini oluşturan fakat doğada var olmayan okült gücü geometriyi sahte şahit olarak kullanarak ispatlamak istemektedir.

Newton’un yozlaştırdığı bir diğer kavram da oranlarla ilgilidir. Newton’a kadar, karışık oranlar kullanılmazdı, yani matematik doğa ile uyumluydu. Mesela, “güç” ile ”zaman” oranlanmazdı. Fakat Newton bu tip “karışık oranlamayı” yasal yapmıştır.

Newton infinitezimal, yani hem var hem yok değerleri matematiğe sokarak da işleri karıştırmıştır. Bu adamın matematiği doğaya uyguladığı nasıl söylenebilir? Sahtekar Newton matematiği kendi absürt doktrinlerini ispatlamak için kullanmıştır.

Özellikle Aydınlanma Çağı’nın Fransız materyalistleri mekanikçi görüşlerini savunurken, mekanik Evren tablosunu savunan, materyalist bir Newton imajı çizmişlerdir. Oysa bu … Newton’un inandıkları ile taban tabana zıttır.

Newton’un materyalist olmadığını nasıl söyleyebiliriz? Kuramının temel senaryosu maddenin varlığına dayanıyor. İki maddenin birbirini çektiğini iddia eden bir insan maddeci yani materyalist değilse nedir?

** ** **
Şimdilik bu kadar. Kitabın devamını okudukça yeni eleştiriler ekleyebilirim. Eleştirilerim Sayın Enis Doko’ya değil tabii ki. Newton’u bir bilim tanrısı gibi öğreten eğitim sistemine ve kendini eğitim sistemine gerçek bilim diye sokmuş olan Newton Kültüne.

Notlar:

Enis Doko, Dahi ve Dindar: Newton, 2. baskı.. Aynı kitabın 1. baskısını PDF olarak da okuyabilirsiniz http://www.enisdoko.com/wp-content/uploads/2011/07/Dâhi-ve-Dindar-Isaac-Newton.pdf

Newton’un sahtekarlıkları ile ilgili bir yazım.

— Newton’un din ile ilgili yazıları: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/texts/newtons-works/religious

— Principia’da Newton’un uydurduğu okült güç kavramı ile gezegenlerin hareketlerini hesapladığını söylediği sadece 6 teorem vardır. Bu teoremleri siz de inceleyebilirsiniz (İngilizce) https://leanpub.com/densytics/read#leanpub-auto-astronomical-computations-in-newtons-principia Bu teoremlerdeki hesaplar sözde Newton’un güç kuramını ispatlar, ama aslında hiç bir şey ispatlamazlar çünkü Newton bu hesaplarda bir güç terimi kullanmaz.

— Newton’un geometrik figüre eklediği resimler (Principia, 1. Kitap, 58. Öneri, 21):

img_20190528_1854015540305494534333190.jpg

Ali Nesin konuşması ve bir oyun olarak matematik

Videoyu ilgi ile izliyordum ama bir yerden sonra o durmadan araya girip Ali beyin lafını kesen beyefendiden sıkıldığım için izlemeyi bıraktım. Halbuki ilginç şeyler öğreniyordum. Fakat o beyefendinin hareketleri bir konuyu da açıkça görmemi sağladı.

Ne yapıyordu peki o beyefendi? Ali Nesin’in daha genç talebelerinin sorgulamadan kabul edeceği bazı sözlerini kabul etmiyor ve sorguluyordu.

Ben de şöyle düşündüm.

Matematik bir oyundur. Bu oyunu profesyonel matematikçiler kendi aralarında oynarlar. Oyun nedir? Oyun oyunun kurallarını tanımlamaktır. Yani profesyonel matematikçilerin işi bu oyuna yeni kurallar üretmek ve kendi aralarında tartışarak (oynayarak) bu kuralları geçmiş kurallarla uyumlu hale getirip resmi matematik kuralları kitabına eklemektir.

Bir oyunun sınırları da olmalıdır. Profesyonel matematikçiler (aslında profesyonel demeye gerek yok, sadece matematikçiler diyelim) kural koydukları gibi oyunun sınırlarını da belirlerler. En önemli sınırlardan biri analiz derinliğidir. Her cevap yeni sorular ürettiği için (ispatı?) soruların bir yerde durdurulması gerekir. Matematikçiler bu sorgulama sınırlarını da belirlerler. Matematiği kendi aralarında oynadıkları için de tanımlanıp kabul edilmiş sınırları gerçek sınırlar olarak kabul ederler ve bu sınırları sorgulamazlar.

Zaman içinde bu sınırları sorgulayan matematikçiler çıkar ve yeni sınırlar belirlerler. Eğer bu yeni sınırları diğer matematikçilere kabul ettirebilirlerse isimlerini de matematik tanrıları arasına yazdırmış olurlar.

Oyun kuralları ve sınırları sadece matematikçiler tarafından resmi kanallarda tanımlanabilir, tartışılır ve belirlenebilir. Matematikçi olmayanların ne kuralları ne de sınırları sorgulama veya yeniden tanımlama yetkileri vardır.

Bu yüzden bir sınıfta veya dershanede veya konferans salonunda bir matematikçiyi dinleyen bir kişinin matematiğin kurallarını ve sınırlarını sorgulaması ve konuşmacıyı soru yağmuruna tutması hoş karşılanmaz. O kişi oyunu iyi oynamıyor demektir. Onun bu oyundaki rolü seyirci ve dinleyici olmaktır. Onun matematik eksiği vardır ve konuşmacının sayesinde bazı eksiklerini tamamlayabilecektir.

Dershane kural ve sınır belirleme ortamı değildir. Konuşmacı matematikçi bile bilinen kuralları ve sınırları dinleyicilerine aktarmaktadır. Yeni bir buluş sunmamaktadır. Bir dershanede oynanan oyun matematikçilerin kendi aralarında oynadığı oyun değildir.

İşe böyle bakarsak matematiğin iki yüzü olduğunu da görebiliriz: ezoterik ve eksoterik. Yani içe bakan ve dışa bakan. Ezoterik matematiği matematikçi olmayanlar tam olarak anlayamazlar.

Ders vermek demek zaten ezoterik matematiği eksoterik dile tercüme edip halka sunmaktır. Matematik oynamayı meslek edinmek isteyenler resmi kanallara yani okullara başvurarak ezoterik matematiği öğrenmeye başlayabilirler.

Matematik bir oyunsa matematikteki kesin ispatlar nasıl varolabiliyor? Matematik bir oyun olduğu için! Zihinsel bir oyun olduğu için. (Videoda Ali bey zaten herşeyin zihinsel olduğunu bir kaç kez tekrarladı.) Matematik kendi kurallarına göre oynanan bir oyun olduğuna göre matematiğin kesin ispatları da sadece bu oyunun içinde geçerlidir. Gol kavramının sadece futbol oyunu içinde anlamı olduğu gibi.

Notlar:

Bahsi geçen video.

— Her cevabın yeni sorular ürettiği nasıl ispatlanır? Bu sorunun cevabı nedir ve yeni sorular üretiyor mu?

— “Zaman içinde bu sınırları sorgulayan matematikçiler çıkar ve yeni sınırlar belirlerler.” Euclid’in sınırlarının zorlanıp yeni geometriler tanımlanması gibi.

— Ezoterik ve ekzoterik hakkında Samih Rifat’ın Aristoteles’in Poetika’sına yazdığı önsözden: “Önceleri derslerini yürüyerek veren, “gezimci” felsefeci Aristoteles’in öğretisinin, iki metin grubunda toplandığını söylüyor eski kaynaklar. Antikçağ’da yaygın bir kanıya göre sabahları, kendi öğrencilerine, —demek ki bir seçkinler topluluğuna ders verirmiş Aristoteles— bu derslerde anlatılan konular, verilen bilgiler, ezoterik (esoterikos: içerde olan içrek) öğreti grubunu oluşturmuş. Akşamüstleri de daha yaygın bir gruba, halktan insanlara, “dışarı”ya ders verirmiş; burada anlatılanlar da, daha kolay anlaşılır, ekzoterik (eksoterikos: dış, dışa dönük) metinler grubunu oluşturmuş. Sağlığında yalnızca bu ikinci grup derslerini, çoğunlukla da diyalog biçiminde yayınlamış […] Aristoteles); ezoterik öğretisini de, hiçbir zaman yayınlamadığı ders notları biçiminde ölümüne dek saklamış.” Aristoteles, Poetika, Şiir sanatı üstüne. Çeviri: Samih Rifat. Can Yayınları. Sayfa 11.

— Johan Huizinga, Homo Ludens.

Öklid yanlış olabilir mi?

öklid1
Öklid, Öğeler, 1. Kitap, 1. Önerme’nin figürü.

Bu yazı, Öklid’in 1. Kitap, 1. Önermesinde kesişen iki dairenin, 19. yüzyılda tanımlanan devamlılık ilkesine göre, kesişip kesişmeyeceğinin bilinemeyeceği için “Öklid yanlış” diyen resmi matematik görüşüne karşı bir yazıdır.

***

19. yüzyıla kadar matematikçiler Öklid’in aksiyomlarını “kendiliğinden doğru gerçekler” olarak algılamışlardır. 19. yüzyılda yeni aksiyomlar tanımlayarak yeni geometriler tanımlayabileceklerine uyanınca bu sefer yeni geometrilerin doğru Öklid’in yanlış olduğunu iddia etmişlerdir. Ama Öklid’in aksiyomları “kendiliğinden doğru gerçekler” değildir; sadece ve sadece Öklid’in işine geldiği gibi yaptığı tanımlamalardır. Her isteyen yeni tanımlamalar yapıp yeni geometriler uydurabilir. Önemli olan bir geometrinin kendi içinde tutarlı olmasıdır. Doğru veya yanlış geometri yoktur. Bütün geometriler temel bir tanımlama üstüne oturur ve hepsi de kendi içinde tutarlı ve kendi alanlarında geçerlidirler.

Öklid de kendi alanı içinde geçerlidir. 19. yüzyıl devamlılık kavramları Öklid geometrisinin alanına girmez.

Matematikçilerin, Öklid’in tanımladığı aksiyomların yanlış ve eksik olduğunu iddia edip yeni ve gelişmiş son model aksiyomlar tanımlamaları, aksiyomun herhangi bir tanımlamadan başka bir şey olmadığını anlamadıklarını gösterir. Başka bir deyişle, aksiyom bir tanımlamadır ve matematikçiler bunu tam anlayamamışlardır. Aksiyomların gerçeği yansıttığını zannetmişlerdir. Tam tersine, aksiyom bizim için gerçeği tanımlar.

Aksiyomun bir tanımlamadan başka bir şey olmadığını anlamakta zorluk çeken matematikçilerden biri de David Hilbert idi. Hilbert’in son model aksiyomları kendisinin uygun gördüğü yeni tanımlamalardır. Öklid’i bağlamaz. Yeni model aksiyom derken alaycı olmak değil amacım, matematikçilerin bir aksiyomun tanımlama olduğunu ve eskisi yenisi veya doğrusu yanlışı olmadığını ve daha iyisi daha kötüsü olamayacağını anlatmak istemiştim.

Günümüzde bile, Öklid aksiyomlarının yanlış veya eksik olduğunu söyleyen matematikçiler olabiliyor. Hilbert’ten beri bu matematiğin resmi görüşü olarak tekrarlanıp durur. Yazının devamı matematikçi E. Mehmet Kıral’ın bu konudaki paylaşımı hakkında olacak.

 

kıral-twit

Matematikçiler matematik dallarının devamlı bir bütün meydana getirdiğini varsayarlar. Bu varsayıma göre, Öklid geometrisi ile mesela 19. yüzyıl matematiği kopuksuz ve aralıksız bir bütün teşkil eder. Matematiğin bütünlüğüne inanmak demek, matematiğin içinde tanımlanmış olan hiçbir aksiyomun diğer bir aksiyomla çelişmediğine inanmak demektir. Ama bunun doğru olmadığını biliyoruz. Yani, genel olarak, A geometrisinin aksiyomları kullanılarak B geometrisinin aksiyomlarının yanlış olduğu söylenemez.

matematik-agac
Her dal ayrı bir ağaç olmalı.

Öyleyse, matematik dalları kendi aksiyomları olan bağımsız alanlardır. Her bölüme kendi içinde tutarlı bir karakutu olarak bakabiliriz. Bu karakutulardan ne dışarı bir aksiyom sızar ne de dışardan bir aksiyom içeri girer. Matematik dalları, matematik ağacının dalları değil, her biri bir ağaçtır.

O zaman neden matematikçiler 19. yüzyılda geliştirilmiş bir “devamlılık” kavramını kullanarak Öklid’in yanlış olduğunu söyleyebiliyorlar? Mesela, bir matematikçi, 1950 model bir arabayı inceledikten sonra “bu arabanın GPS sistemi ile uyumu yok, bu araba yanlış” diye bir hüküm verse bu sözü ciddiye alabilir miyiz? Peki bir matematikçi, bir at arabasına bakıp “bu araba yanlış çünkü motoru yok” dese o matematikçinin doğru ve yanlış kelimelerinin anlamı hakkında doğru bilgisi olmadığını anlarız, öyle değil mi? O zaman neden bir matematikçi, Öklid geometrisini 19. yüzyıl kavramları ile mukayese edip onun yanlış bir geometri olduğunu söyleyebiliyor? Bu matematikçinin de yanlış kelimesine kabul edilmiş anlamı dışında bir anlam yüklediğini görüyoruz.

topoloji
Topolojide kupa ile donat aynıdır. Öklid’te değildir.

Topoloji aksiyomlarını kullanarak Öklid’in aksiyomlarının yanlış olduğunu söylemek yanlış bir tutum olurdu. Öklid’i ondan sonra geliştirilmiş matematikle eleştiremezsiniz. Öklid kendi içinde tutarlıdır. Bir geometri kendi tanımlamaları içinde istikrarlı ise, dışardan aksiyomlar taşıyarak o geometrinin eksik veya yanlış olduğunu söyleyemeyiz. Öklid’i sadece kendi içinde tutarsızlıkları varsa eleştirebiliriz.

Konumuz olan 1. Kitabın 1. Önermesi için gerekli bütün tanımları Öklid önceden yapmış. Mesela, bu önerme için çizgi çizmemiz gerektiği için Öklid 1. Postülat ile çizgi çizmenin mümkün olduğunu farzetmiş:

[Postulat olarak] rica edilmiş olsun: [1] herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya bir doğru çizgi iletilmesi.

Bu tanımlamaya göre çizginin devamlı olmak veya olmamak gibi bir özelliği yoktur.

Öklid’in çizgi kavramı bir tanımlamadır. Öklid “bir noktadan bir noktaya çizgi çizmeyi farzediyorum” diyor ve bunu bir tanımlama ile resmi olarak kayda geçiriyor. Çizgiyi de 2. Hudut olarak tanımlamış:

Ve bir çizgi, genişliksiz uzunluktur.

Genişliksiz uzunluk ne demek? Genişliksiz uzunluk diye bir şey gerçek hayatta yok. Öklid soyut bir matematik tanım yapmış; Öklid çizgiyi genişliği olmayan bir uzunluk olarak absürd bir şekilde tanımlamış çünkü işine öyle gelmiş.

Konumuz olan 1. Önerme bağlamında 19. yüzyıl matematikçileri Öklid’i eleştirmişler. Öklid’in çizdiği iki dairenin bir noktada kesişeceğini garanti altına almak için bir aksiyom tanımlaması gerekirmiş. Yani 19. yüzyıl mantığına göre Öklid’in iki dairesinin kesişmeme imkanı varmış.

Kesişme ne demek önce ona bakalım. Öklid’e göre çizgi soyut bir şey, salt uzunluk, başka bir özelliği yok. Bu sebepten Öklid’in çizgileri kesişebiliyor. Çizgi cisim değildir. Gerçek dünyada kesişme diye bir şey yoktur çünkü gerçek dünyada soyutlamalar değil cisimler vardır. Cisimler ise kesişmez. İki çıtayı bir X şeklinde ancak üst üste koyabiliriz, iki ayrı parça olarak kalıp kesişemezler. Öklid’i devamlılık üzerinden eleştirenler önce Öklid’te kesişme nedir onu anlamaları gerekirdi.

Öklid’in çizgi tanımından başka çizgi tanımları yapılabilir. Galileo bir çizginin noktalardan mı meydana geldiğini yoksa hareket eden bir nokta mı olduğunu sormuştur? Bir çizgi sonsuz olarak bölünebilir mi diye de sormuştur. Bu gibi soruların Öklid geometrisi içinde bir anlamı yoktur. Zaten Galileo da Öklid’in çizgi tanımlamasından değişik çizgi tanımlamaları yaptığı için “Öklid yanlıştır” dememiştir.

Öklid’in kendi geometrisi içinde çizgi, ne noktalardan meydana gelmiştir ne de hareket eden bir noktadır. Kalkül kavramlarını ihtiva etmiyor diye Öklid’in yanlış olduğunu söylemek ona haksızlık olurdu. Öklid geometrisini koordinat geometrisine uygulayıp “Öklid yanlıştır” demek de doğru bir tutum değildir. Her geometri kendi içinde doğrudur.

1. Önermede daire çizmemiz gerektiği için de Öklid, 3. Postülat’ta daire çizebileceğimizi varsayıyor.

[Postulat olarak] rica edilmiş olsun: [3] Ve her merkez ve uzunluğa bir daire çizmek

Bu basit ve güzel daire tanımlamasının da devamlılık kavramı ile bir ilgisi yok.

Daireyi, bir merkezden eşit uzaklıkta olan noktalar olarak tanımlıyor. Bu da devamlılık kavramından bağımsız bir tanımlamadır.

1. Önerme için sadece 1. ve 3. Postülatlar gerekiyor. Öklid de zaten bu iki postülatı vermiş. 1. Önerme için dışardan aksiyomlar getirip iki dairenin kesişmeyeceği gibi bir ihtimali incelememiz gerekmiyor. At arabası at arabasıdır ve otomobille mukayese edildiğinde yanlış değildir. Öklid Ökliddir ve 19. yüzyıl kavramları ile mukayese edildiğinde yanlış değildir.


Notlar:

— Öklid’in Öğeler’inden alıntılar Öğeler’in Özer Öztürk & David Pierce tarafından yapılan çevirisinden alınmıştır. Öğelerin 13 Kitabından Birinci Kitap.

— 19. yüzyıl devamlılık ilkesini Öklid’e uygulanmasını anlatan tipik bir yazı: Proofs, Pictures, and Euclid, John Mumma May 2007

“The general observation here, if accepted, is fatal to the legitimacy of Euclid’s diagrammatic proofs. Again and again, Euclid takes intersection points to exist because they appear in his diagrams. Indeed, he does this right away in proposition I,1 when he introduces the intersection point of two constructed circles. The only thing Euclid offers as justification is a diagram where two circles cross. Nowhere do we find the articulation of a continuity principle which by modern standards seems necessary to secure the point’s existence.”

— David Hilbert tanımlamalarını Geometrinin Temelleri diye iddialı bir şekilde sunmayı tercih etmiştir. David Hilbert, The Foundations of Geometry.

— Aksiyomları çelişen matematik alanlarının birbirlerinin aksiyomlarını kullanarak yanlışlanamayacaklarını göstermek için başka bir örnek: Komütativ cebir, cebirin komütativ olduğu aksiyomuna dayanır. Komütativ olmayan cebir de, cebirin komütativ olmadığı aksiyomuna dayanır. Bu iki aksiyom birbirleri ile çelişir ama hiçbir matematikçi “komütativ cebir doğrudur, komütativ olmayan cebir yanlıştır” (veya tersi) gibi bir hüküm veremez.